категория функторов

См. также в других словарях:

• КАТЕГОРИЯ — понятие, выделяющее ряд алгебраич. свойств совокупностей морфизмов однотипных математич. объектов (множеств, топологич. пространств, групп и т. п.) друг в друга при условии, что эти совокупности содержат тождественные отображения и замкнуты… …   Математическая энциклопедия

• Категория (математика) — Теория категорий  раздел математики, изучающий свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов. Некоторые математики[кто?] считают теорию категорий слишком абстрактной и непригодной для… …   Википедия

• АБЕЛЕВА КАТЕГОРИЯ — категория, обладающая рядом характерных свойств категории всех абелевых групп. А. к. были введены как основа абстрактного построения гомологич. алгебры (см. [4]). Категория наз. абелевой (см. [2]), если она удовлетворяет следующим аксиомам: А0.… …   Математическая энциклопедия

• АДДИТИВНАЯ КАТЕГОРИЯ — категория С, в к рой для любых двух объектов на множестве морфиз мов определена структура абелевой группы таким образом, что композиция морфизмов является билинейным отображением. Кроме того, требуется, чтобы в Ссуществовал нулевой объект (или… …   Математическая энциклопедия

• МОДУЛЕЙ КАТЕГОРИЯ — категория mod R, объекты к рой правые унитарные модули над произвольным ассоциативным кольцом Rс единицей, а, морфизмы гомоморфизмы R модулей. Эта категория является важнейшим примером абелевой категории. Более того, для всякой малой абелевой… …   Математическая энциклопедия

• МАЛАЯ КАТЕГОРИЯ — категория . класс мор фнзмов к рой является множеством. М. к. наз. U к а т е г о р и е й, если где U универсальное множество. Для каждой М. к. и произвольной категории можно корректно говорить о категории одноместных ковариантных… …   Математическая энциклопедия

• ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ КАТЕГОРИЯ — частный случай общей конструкции категории функторов или категории диаграмм. Пусть множество целых чисел, снабженное обычным отношением порядка. Тогда можно рассматривать как малую категорию, объектами к рой являются целые числа, а морфизмами… …   Математическая энциклопедия

• ГРОТЕНДИКА КАТЕГОРИЯ — абелева категория, обладающая семейством образующих и удовлетворяющая аксиоме: в категории существуют копроизведения (суммы) любых семейств объектов и для каждого направленного по возрастанию семейства подобъектов и произвольного объекта Аи… …   Математическая энциклопедия

• Малая категория — ― категория , класс морфизмов которой является множеством. Для каждой малой категории и произвольной категории можно корректно говорить о категории одноместных ковариантных (контравариантных) функторов из в …   Википедия

• Элементарный топос — См. также: Топос Гротендика В теории категорий элементарный топос  это категория, в некотором смысле похожая на категорию множеств. В рамках теории элементарных топосов может быть описана аксиоматика как самой теории множеств, так и… …   Википедия

• ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА — раздел алгебры, основным объектом изучения к рого являются производные функторы на различных категориях алгебраич. объектов (модулей над данным кольцом, пучков и т. д.). Одним из истоков Г. а. явилась теория гомологии топологич. пространств, в к… …   Математическая энциклопедия